[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Toteż na drzewie gry widać strzałki prowadzące z tych pozycjiwprost do , a zgodnie z zasadą 1 wszystkie takie pozycje są wygrywające.Z podobnych przyczyntakie same pozycje, tylko obrócone o kąt prosty, jak , również są pozycjami wygrywającymi.Azatem oto co wiemy o statusie poszczególnych pozycji: A co z ? No cóż, jedynymi ruchami, jakie możesz zrobić, są: lub , a kiedy usunieszwszystkie białe kawałki, zostawisz swojemu przeciwnikowi pozycję wygrywającą.Zatem zgodnie zzasadą 2 pozycja jest przegrywająca.Teraz mamy:To z kolei oznacza, że itp.to pozycje wygrywające (odłam kawałek tak, by zostało), co daje nam:Przycinając w ten sposób drzewo gry, możesz ustalić status wygrywa/przegrywa dla każdejpozycji.Zatem logika ta nie zatacza błędnego koła, ale biegnie wzdłuż łączących się ze sobą spirali,cofając się po drzewie gry od listka do gałązki, od gałązki do gałęzi, od gałęzi do konara.Zaczynać od końca.To kłopotliwe.Będąc graczem, wolelibyście raczej znać status swojej pozycjiotwierającej i wiedzieć, jaki ruch zrobić, żeby zgodnie z nim postąpić.Dla gier o małej przestrzenifazowej nie stanowi to żadnego problemu.Na przykład kontynuując opisany wyżej proces, z łatwościąokreślicie status wszystkich pozycji z ryciny 6.W ten sposób otrzymacie:Jeśli zaczniecie próbować gry z większymi tabliczkami czekolady, to szybko stwierdzicie, żepojawią się te same prawidłowości: przegrywające będą biegły wzdłuż linii przekątnej, z lewej strony wprawą; wszystkie pozostałe tabliczki są wygrywające.Teraz tabliczki na przekątnej są kwadratowe: 1,1, 2 2, 3 3, 4 4,.Zatem, przeskakując do wniosków, wydaje się, że opracowaliśmy ogólną strategię:tabliczki kwadratowe to tabliczki przegrywające, a prostokątne to zwycięzcy.Taki przeskok jestuzasadniony.W tym wypadku przycinanie drzewa gry prowadzi do wzoru, który bierze początek wotrzymanym właśnie zestawieniu pozycji wygrywających i przegrywających, a z wzoru tego istotniewynika pełna strategia.Kiedy już raz dostrzeżecie taki wzór, możecie bez rozważania całego drzewagry sprawdzić, czy on rzeczywiście działa: musicie jedynie odnieść do niego zasady 1 i 2 określającepozycje wygrywające i przegrywające.W rzeczywistości jest to dość łatwe.Każdy prostokąt(zwycięzcę) można jednym ruchem przerobić na kwadrat (przegranego).I odwrotnie, jakikolwiek ruchzrobicie z kwadratu (przegranego), to zostawicie swemu przeciwnikowi prostokąt (zwycięzcę).Ostatecznie jest kwadratem, a więc i pozycją przegrywającą.Wszystko to jest zgodne z zasadami 1i 2, a więc dedukujemy (rekurencyjnle), że każdy kwadrat przegrywa, a każdy prostokąt wygrywa.Widzimy teraz, że na rycinie 6 pierwszy ruch drugiego gracza był błędem, przez który przegrał on całągrę.Oto co mogą dla Was zrobić przestrzenie fazowe.A teraz zastanówcie się, w jaki sposób można by zastosować tę procedurę do dowolnej gry, nietylko do Mniam-mniam.Pozycja otwierająca gry odpowiada korzeniom drzewa.Po przeciwnej stronieznajdują się czubki gałęzi, najbardziej zewnętrzne gałązeczki, kończące się na pozycjach, w którychjeden czy drugi gracz wygrał.Znamy status wygrana/przegrana tych pozycji końcowych.Zatem,stosując zasady rekurencyjne 1 i 2, możemy posuwać się do tyłu wzdłuż gałęzi drzewa gry i oznaczaćkolejne pozycje nalepkami "wygrywa" lub "przegrywa".Podczas pierwszego okrążenia oznaczamy wszystkie pozycje będące o jeden ruch od zakończenia gry.Następnym razem oznaczamy wszystkiepozycje oddalone o dwa ruchy od zakończenia gry itd.W końcu musimy dotrzeć do korzeni drzewa,czyli do pozycji otwierającej.Jeśli ma ona oznaczenie "wygrywa", pierwszy gracz ma strategięwygrywającą; jeśli nie, to taką strategię ma jego przeciwnik.Możemy nawet opisać tę strategięwygrywającą.Jeśli pozycja otwierająca ma znaczek "wygrywa", to zawsze należy się ustawić napozycji oznaczonej "przegrywa", której wtedy będzie musiał stawić czoło drugi gracz.Ponieważ jest topozycja przegrywająca, to każdy jego ruch daje Warn pozycję "wygrywa".Teraz możecie powtarzaćtę strategię aż do zakończenia gry.Podobnie, jeśli pozycja otwierająca ma oznaczenie "przegrywa", todrugi gracz dysponuje strategią wygrywającą.W takim razie w skończonej grze bez remisówprzycinanie drzewa gry określa status wszystkich pozycji, w szczególności również pozycjiotwierającej.Taka elegancka struktura, dająca się wywieść z łańcucha pozycji wygrana/przegrana,niesie ze sobą ogólny wniosek matematyczny: w każdej takiej grze musi istnieć strategia wygrywającadla jednego i tylko jednego gracza.Istota dowodu polega na tym, że jeżeli nie ma strategiiwygrywającej dla waszego przeciwnika, jest dla was.Dowód nie mówi nic o tym, kto ma strategięwygrywającą ani jaka to jest strategia, ale podaje strukturę algorytmiczną otrzymywaną dziękiprzycinaniu drzewa gry z wykorzystaniem prościutkich reguł rekurencyjnych, czyli zasad 1 i 2.Gra Mniam-mniam pod jednym względem wprowadza w błąd, właśnie dlatego, że całą jej strategięmożna streścić w postaci prostej instrukcji postępowania.Porównamy ją teraz z grą o zasadachrównie prostych, w której jednak przycinanie drzewa gry nie prowadzi do zwartej strategii.Mowa odziecięcej grze Pudełka, której uczestnicy zaczynają od siatki kropek, takiej jak przedstawiona narycinie 7.Gracze po kolei rysują linię łączącą dwie kropki sąsiadujące ze sobą w kierunku pionowymlub poziomym.Gracz, który utworzy pudełko jednostkowy kwadrat wpisuje w jego środek swojeinicjały i do niego należy następny ruch, czy tego chce, czy nie.Wygrywa ten, kto utworzył więcejpudełek.Nie znamy żadnej prostej strategii wygrywającej, nawet dla całkiem małych siatek, awiększość ludzi gra w tę grę bardzo słabo.Możecie w to nie uwierzyć, więc poprośmy Zaratustran,żeby odsłonili malutki rąbek tajemnicy, zakrywającej potencjalnie nieskończone możliwości gry wPudełka.Ryc.7.Siatka kropek otwierająca grę Pudełka.Niszczyciel faktów [Który obserwował grę w Pudełka w ziemskiej telewizji dla dzieci]: Ha! Toznacznie subtelniejsza gra, niż się zdaje większości ludzkich istot.Okłamywacz dzieci: Tak, ale grają w nią kijanki.Musisz to wziąć pod uwagę, Niszczycielu.Kijankizwykle grają słabo.Nf: Przyjmuję twoją krytykę, lecz ku mojemu zdumieniu dorosłe osobniki ludzkie wcale nie radząsobie lepiej.Ich otwarcia to rytuały opierające się na kompletnym niezrozumieniu subtelności gry
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
IndexFleming Ian Szpieg, który mnie kochał
Caldwell Ian, Thomason Dustin Regula czterech
Ian Wood Królestwa Merowingów 450 751
Hood Stewart Fiona Droga ku przeznaczeniu
Zemsta James Ian St
White, Stewart With Folded Wings
Rankin Ian Rozdarte serca
Stewart Sean Krag doskonaly
McEwan Ian Sobota
Zane Grey The Man of the Forest