[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.6.16.Dla obwodu jak na rysunku 6.16a.obliczyć napięcie kondensatora i prąd w cewcepo przełączeniu.Przed przełączeniem w obwodzie był stan ustalony.�Dane: e(t) = 40sin(t + ) , J = 10.8 A , R1 = 10 &! , R2 = 0.8 &! , R3 = 4 &! ,2L = 1 H, C = 0.25 FRys.6.16a.R o z w i ą z a n i e :Obliczamy warunki początkowe:1.Napięcie na kondensatorzeEj135IC = = 5e AR - jXCj 45UC = IC(- jXC )= 20e VuC (t) = 20 2 sin(t + 45) uC(0)= 20 V2.Prąd w cewce:Uy
RR1R2Uy
R = J = 8 V iL(0) = = 0.8 AR1 + R2 R1Rozwiązanie metodą superpozycji stanówStan ustalony:uCu = 8 V iLu = 0.8 ASkładowa przejściowa:uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = 12 ViLp (0) = iL(0)- iLu(0)= 0Rys.6.10b.Na rysunku 6.16b.przedstawiono schemat operatorowy dla składowych przejściowychSkładowa przejściowa napięcia na kondensatorze jest równa V(s), które zostanie obliczonametodą potencjałów węzłowych:�� �� UCp (0)1 1�� ��V (s)�� + + sC = sCR1 + sL R2 �� s�� ��V (s) = UC (s)P12s +120UCp (s) = stąd pierwiastki mianownika: s1 = -6, s2 = -9(s + 6)(s + 9)Transformata odwrotna:L(s1) L(s2)1 2uCp (t) = es t + eS t pochodna mianownika: M '(s) = 2s +15M '(s1) M '(s2)uCp (t) = 16e-6t - 4e-9t dla t = 0 uC (t) = uCu (t) + uCp (t)uC (t) = 8 +16e-6t - 4e-9t dla t = 0 uC(0)= 20 V odpowiedz
sprawdza war.pocz.Zmiana napięcia na kondensatorze ma charakter aperiodyczny.Składowa przejściowa prądu w indukcyjności:V (s) 12ILp (s) = =R + sL (s + 6)(s + 9)Transformata odwrotna:L(s1) L(s2)1 2iLp (t) = es t + eS tM '(s1) M '(s2)iLp (t) = 4e-6t - 4e-9t iL(t) = iLu (t) + iLp (t)iL(t) = 0.8 + 4e-6t - 4e-9t dla t = 0 iL(0) = 0.8 A odpowiedz
sprawdza warunkipoczątkowe.Zad.6.17.Dla obwodu przedstawionego na rysunku 6.17a, obliczyć metodą operatorowąnapięcie na kondensatorze po przełączeniu: e(t) = 200 2 sin(103t + 450) V,R1 = R2 = R3 = 50 &!, R4 = R5 = 200 &!, L = 0.2 H, C = 10 � F, E = 200 V (stałe).Rys.7.17a.R o z w i ą z a n i e :Warunki początkoweX = �L = 103 �" 0.2 = 200 &!L1 1XC = = = 100 &!.�C 103 �"10-5Z = R1 + R2 + jX - jXCLZ = 50 + 50 + j200 - j100 = 100 + j100 &!.j 450E 200eI = = = 2 A.j 450Z100 2eUC = I �" (- jXC ) = - j100 2 Vstąd wartość czasowauC (t) = 200sin(103t - 900) Vdla chwili t = 0uC (0) = -200 VZadanie zostanie rozwiązane superpozycją stanów:Stan ustalony Rys.6.17b.W stanie ustalonym kondensator jest naładowany, przez rezystory R3 i R2 prąd nie płynie,Napięcie na kondensatorze jest równe napięciu na rezystorze R4.EuCu (0) = R5 = 100 VR4 + R5Składowa przejściowa:Warunki początkowe dla składowej przejściowej obliczymy z zale\
ności:uC (t) = uCu (t) + uCp (t)dla t = 0uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 200 -100 = -300 VSkładowa przejściowa i jej schemat operatorowy rys.6.17c.R23 = R2 + R3 = 100 &!y
ródło wymuszające E zostaje zwarte (składowa przejściowa nie zale\
y od wymuszenia),rezystory R4 i R5 zostają połączone równolegle.R4 �" R5R45 = = 100 &!R4 + R5W wyniku czego obwód zostanie sprowadzony do jednego oczka, suma rezystancji równasię RZ = R23 + R45 = 200 &!.Rys.6.17c.Prąd w obwodzie300UCp (s)1sICp (s) = = = 1.5 �! iCp (t) = 1.5e-500t1105 s + 500RZ +200 +sCsNapięcie na kondensatorze, składowa przejściowa:1 UC (0-) 1 105 - 300UCp (s) = ICp (s) + = 1.5 �" +sC s s + 500 s s�� 1 300��uCp (t) = L-1��1.5 �"10-5 -��s(s + 500) s�� ��Pierwiastki mianownika s = 0, s1 = -500mL(s) L(0) L(sk )kje\
eli: F(s) = to f (t) = + eS t"sM (s) M (0) skM '(sk )k=1M '(s) = 11 1uCp (t) = 1.5�"10-5 �� +��500 - 500 �"1e-500t - 300�� = -300e-500t���� ��Napięcie na kondensatorze jest sumą składowej ustalonej i składowej przejściowejuC (t) = uC (t) + ucp (t) =100 - 300e-500tUZad.6.18.Dla obwodu jak na rysunku 6.18a obliczyć metodą operatorową iL(t) oraz uC (t)po przełączeniu.Przed przełączeniem był stan ustalony.Dane: J1 = 5 A, J2 = 2 A, R1 = R3 = 10 &!, R2 = 5 &!, L = 1 H, C = 20 mF.Rys.6.18a.R o z w i ą z a n i e :Zadanie zostanie rozwiązane metodą superpozycji stanów.Po obliczaniu warunkówpoczątkowych nastąpi przełączenie, po czym obliczymy stan ustalony, oraz jego wartość wchwili t = 0.Warunki początkowe:W obwodzie prądu stałego w stanie ustalonym kondensator stanowi przerwę, jestnaładowany, przez rezystor R2 prąd nie płynie.Napięcie na kondensatorze jest równe napięciuna rezystorze R3, przez który płynie cały prąd z
ródła J2uC (0) = R3 �" J2 = 20 ViL(0) = 0Stan ustalony:Po przełączeniu, z
ródło J1 jest jak poprzednio stałe i w stanie ustalonym prąd przezindukcyjność nie będzie płynął, a kondensator naładuje się do napięcia:uCu = R1 �" J1 = 50 V stąd uCu (0) = 50 ViLu = 0 iLu (0) = 0Wyznaczenie warunków początkowych dla składowych przejściowych.uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 30 ViLp(0) = iL(0)- iLu(0)= 0Składowa przejściowa:UCp (0)30 1 50= - , = , sL = s, R = 15.s s sC sRys.6.18b.uCp (0)30 30sILp (s) = = =1s2 +15s + 50 (s + 5)(s +10)sL + R1 + R2 +sCpierwiastki mianownika; s1 = -5, s2 = -10nL(s) L(sk )kje\
eli: F(s) = to f (t) = eS t"M (s) M '(sk )k=1M '(s) = 2s +1530 30iLp (t) = e-5t + e-10t = 6e-5t - 6e-10t- 5�"2 +15 -10�" 2 +15UCp (0+ )1 30 50 30 1500 30UCp (s) = ILp (s) �" + = �" - = -sC s s2 +15s + 50 s s s(s2 +15s + 50) smL(s) L(0) L(sk )kje\
eli: F(s) = to f (t) = + eS t"sM (s) M (0) skM '(sk )k=11500 1500 1500-5t -10tuCp (t) = +50 - 5[2(-5) +15]e + -10[2(-10) +15]e - 30 = -60e-5t + 30e-10tCałkowite napięcie uC (t) oraz całkowity prąd iL(t) będący sumą ich składowych ustalonej iprzejściowej wynosząuC (t) = 50 - 60e-5t + 30e-10tiL(t) = 6e-5t - 6e-10tZad 6.19.Dla obwodu jak na rysunku 6.19a.obliczyć prąd cewki i napięcie na kondensatorzepo przełączeniu z poz.1 na poz.2, metodą operatorową.Przed przełączeniem był stanustalony.Dane: E = 10 V, J = 2 A, C = 0.5 F, R1 = R2 = 2 &!, L = 1 H.R1 2 1iLt=0LuC CRJ2ERys.6.19aR o z w i ą z a n i e :Zastosujemy metodę superpozycji stanu:Warunki początkowe:uC (0) = J �" R2 = 4 ViL(0) = 0Składowa ustalona:uCu = 10 ViLu = 0Warunki początkowe dla składowych przejściowychuCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 6 ViLp (0) = iL(0)- iLu(0) = 0Schemat operatorowy dla składowej przejściowej (dane z zadania):UCp (s)6 1 2= - , sL = s, = , R = 2.s s sC sRys.6.19b [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Tematy

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL[X]