[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.6.16.Dla obwodu jak na rysunku 6.16a.obliczyć napiÄ™cie kondensatora i prÄ…d w cewcepo przeÅ‚Ä…czeniu.Przed przeÅ‚Ä…czeniem w obwodzie byÅ‚ stan ustalony.ÀDane: e(t) = 40sin(t + ) , J = 10.8 A , R1 = 10 &! , R2 = 0.8 &! , R3 = 4 &! ,2L = 1 H, C = 0.25 FRys.6.16a.R o z w i Ä… z a n i e :Obliczamy warunki poczÄ…tkowe:1.NapiÄ™cie na kondensatorzeEj135IC = = 5e AR - jXCj 45UC = IC(- jXC )= 20e VuC (t) = 20 2 sin(t + 45) uC(0)= 20 V2.PrÄ…d w cewce:UyRR1R2UyR = J = 8 V iL(0) = = 0.8 AR1 + R2 R1 RozwiÄ…zanie metodÄ… superpozycji stanówStan ustalony:uCu = 8 V iLu = 0.8 ASkÅ‚adowa przejÅ›ciowa:uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = 12 ViLp (0) = iL(0)- iLu(0)= 0Rys.6.10b.Na rysunku 6.16b.przedstawiono schemat operatorowy dla skÅ‚adowych przejÅ›ciowychSkÅ‚adowa przejÅ›ciowa napiÄ™cia na kondensatorze jest równa V(s), które zostanie obliczonametodÄ… potencjałów wÄ™zÅ‚owych:ëø öø UCp (0)1 1ìø ÷øV (s)ìø + + sC = sCR1 + sL R2 ÷ø síø øøV (s) = UC (s)P12s +120UCp (s) = stÄ…d pierwiastki mianownika: s1 = -6, s2 = -9(s + 6)(s + 9)Transformata odwrotna:L(s1) L(s2)1 2uCp (t) = es t + eS t pochodna mianownika: M '(s) = 2s +15M '(s1) M '(s2)uCp (t) = 16e-6t - 4e-9t dla t = 0 uC (t) = uCu (t) + uCp (t)uC (t) = 8 +16e-6t - 4e-9t dla t = 0 uC(0)= 20 V odpowiedz sprawdza war.pocz.Zmiana napiÄ™cia na kondensatorze ma charakter aperiodyczny.SkÅ‚adowa przejÅ›ciowa prÄ…du w indukcyjnoÅ›ci:V (s) 12ILp (s) = =R + sL (s + 6)(s + 9)Transformata odwrotna:L(s1) L(s2)1 2iLp (t) = es t + eS tM '(s1) M '(s2) iLp (t) = 4e-6t - 4e-9t iL(t) = iLu (t) + iLp (t)iL(t) = 0.8 + 4e-6t - 4e-9t dla t = 0 iL(0) = 0.8 A odpowiedz sprawdza warunkipoczÄ…tkowe.Zad.6.17.Dla obwodu przedstawionego na rysunku 6.17a, obliczyć metodÄ… operatorowÄ…napiÄ™cie na kondensatorze po przeÅ‚Ä…czeniu: e(t) = 200 2 sin(103t + 450) V,R1 = R2 = R3 = 50 &!, R4 = R5 = 200 &!, L = 0.2 H, C = 10 µ F, E = 200 V (staÅ‚e).Rys.7.17a.R o z w i Ä… z a n i e :Warunki poczÄ…tkoweX = ÉL = 103 Å" 0.2 = 200 &!L1 1XC = = = 100 &!.ÉC 103 Å"10-5Z = R1 + R2 + jX - jXCLZ = 50 + 50 + j200 - j100 = 100 + j100 &!.j 450E 200eI = = = 2 A.j 450Z100 2eUC = I Å" (- jXC ) = - j100 2 VstÄ…d wartość czasowauC (t) = 200sin(103t - 900) Vdla chwili t = 0uC (0) = -200 VZadanie zostanie rozwiÄ…zane superpozycjÄ… stanów:Stan ustalony Rys.6.17b.W stanie ustalonym kondensator jest naÅ‚adowany, przez rezystory R3 i R2 prÄ…d nie pÅ‚ynie,NapiÄ™cie na kondensatorze jest równe napiÄ™ciu na rezystorze R4.EuCu (0) = R5 = 100 VR4 + R5SkÅ‚adowa przejÅ›ciowa:Warunki poczÄ…tkowe dla skÅ‚adowej przejÅ›ciowej obliczymy z zale\noÅ›ci:uC (t) = uCu (t) + uCp (t)dla t = 0uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 200 -100 = -300 VSkÅ‚adowa przejÅ›ciowa i jej schemat operatorowy rys.6.17c.R23 = R2 + R3 = 100 &!yródÅ‚o wymuszajÄ…ce E zostaje zwarte (skÅ‚adowa przejÅ›ciowa nie zale\y od wymuszenia),rezystory R4 i R5 zostajÄ… poÅ‚Ä…czone równolegle.R4 Å" R5R45 = = 100 &!R4 + R5W wyniku czego obwód zostanie sprowadzony do jednego oczka, suma rezystancji równasiÄ™ RZ = R23 + R45 = 200 &!.Rys.6.17c.PrÄ…d w obwodzie300UCp (s)1sICp (s) = = = 1.5 ’! iCp (t) = 1.5e-500t1105 s + 500RZ +200 +sCsNapiÄ™cie na kondensatorze, skÅ‚adowa przejÅ›ciowa: 1 UC (0-) 1 105 - 300UCp (s) = ICp (s) + = 1.5 Å" +sC s s + 500 s sîø 1 300ùøuCp (t) = L-1ïø1.5 Å"10-5 -úøs(s + 500) sðø ûøPierwiastki mianownika s = 0, s1 = -500mL(s) L(0) L(sk )kje\eli: F(s) = to f (t) = + eS t"sM (s) M (0) skM '(sk )k=1M '(s) = 11 1uCp (t) = 1.5Å"10-5 îø +ïø500 - 500 Å"1e-500t - 300ùø = -300e-500túøðø ûøNapiÄ™cie na kondensatorze jest sumÄ… skÅ‚adowej ustalonej i skÅ‚adowej przejÅ›ciowejuC (t) = uC (t) + ucp (t) =100 - 300e-500tUZad.6.18.Dla obwodu jak na rysunku 6.18a obliczyć metodÄ… operatorowÄ… iL(t) oraz uC (t)po przeÅ‚Ä…czeniu.Przed przeÅ‚Ä…czeniem byÅ‚ stan ustalony.Dane: J1 = 5 A, J2 = 2 A, R1 = R3 = 10 &!, R2 = 5 &!, L = 1 H, C = 20 mF.Rys.6.18a.R o z w i Ä… z a n i e :Zadanie zostanie rozwiÄ…zane metodÄ… superpozycji stanów.Po obliczaniu warunkówpoczÄ…tkowych nastÄ…pi przeÅ‚Ä…czenie, po czym obliczymy stan ustalony, oraz jego wartość wchwili t = 0.Warunki poczÄ…tkowe:W obwodzie prÄ…du staÅ‚ego w stanie ustalonym kondensator stanowi przerwÄ™, jestnaÅ‚adowany, przez rezystor R2 prÄ…d nie pÅ‚ynie.NapiÄ™cie na kondensatorze jest równe napiÄ™ciuna rezystorze R3, przez który pÅ‚ynie caÅ‚y prÄ…d zródÅ‚a J2uC (0) = R3 Å" J2 = 20 ViL(0) = 0Stan ustalony:Po przeÅ‚Ä…czeniu, zródÅ‚o J1 jest jak poprzednio staÅ‚e i w stanie ustalonym prÄ…d przezindukcyjność nie bÄ™dzie pÅ‚ynÄ…Å‚, a kondensator naÅ‚aduje siÄ™ do napiÄ™cia:uCu = R1 Å" J1 = 50 V stÄ…d uCu (0) = 50 ViLu = 0 iLu (0) = 0Wyznaczenie warunków poczÄ…tkowych dla skÅ‚adowych przejÅ›ciowych.uCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 30 ViLp(0) = iL(0)- iLu(0)= 0 SkÅ‚adowa przejÅ›ciowa:UCp (0)30 1 50= - , = , sL = s, R = 15.s s sC sRys.6.18b.uCp (0)30 30sILp (s) = = =1s2 +15s + 50 (s + 5)(s +10)sL + R1 + R2 +sCpierwiastki mianownika; s1 = -5, s2 = -10nL(s) L(sk )kje\eli: F(s) = to f (t) = eS t"M (s) M '(sk )k=1M '(s) = 2s +1530 30iLp (t) = e-5t + e-10t = 6e-5t - 6e-10t- 5Å"2 +15 -10Å" 2 +15UCp (0+ )1 30 50 30 1500 30UCp (s) = ILp (s) Å" + = Å" - = -sC s s2 +15s + 50 s s s(s2 +15s + 50) smL(s) L(0) L(sk )kje\eli: F(s) = to f (t) = + eS t"sM (s) M (0) skM '(sk )k=11500 1500 1500-5t -10tuCp (t) = +50 - 5[2(-5) +15]e + -10[2(-10) +15]e - 30 = -60e-5t + 30e-10tCaÅ‚kowite napiÄ™cie uC (t) oraz caÅ‚kowity prÄ…d iL(t) bÄ™dÄ…cy sumÄ… ich skÅ‚adowych ustalonej iprzejÅ›ciowej wynoszÄ…uC (t) = 50 - 60e-5t + 30e-10tiL(t) = 6e-5t - 6e-10tZad 6.19.Dla obwodu jak na rysunku 6.19a.obliczyć prÄ…d cewki i napiÄ™cie na kondensatorzepo przeÅ‚Ä…czeniu z poz.1 na poz.2, metodÄ… operatorowÄ….Przed przeÅ‚Ä…czeniem byÅ‚ stanustalony.Dane: E = 10 V, J = 2 A, C = 0.5 F, R1 = R2 = 2 &!, L = 1 H. R1 2 1iLt=0LuC CRJ2ERys.6.19aR o z w i Ä… z a n i e :Zastosujemy metodÄ™ superpozycji stanu:Warunki poczÄ…tkowe:uC (0) = J Å" R2 = 4 ViL(0) = 0SkÅ‚adowa ustalona:uCu = 10 ViLu = 0Warunki poczÄ…tkowe dla skÅ‚adowych przejÅ›ciowychuCp(0) = uC(0)- uCu(0) = - 6 ViLp (0) = iL(0)- iLu(0) = 0Schemat operatorowy dla skÅ‚adowej przejÅ›ciowej (dane z zadania):UCp (s)6 1 2= - , sL = s, = , R = 2.s s sC sRys.6.19b
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
IndexWzorce wielkoÂœci elektrycznych i ocena niepewnoÂœci pomiaru Zygmunt Kusmierek
046 CZWARTEK, GODZ. 22 Zygmunt Zeydler Zborowski
Zygmunt Miłoszewski Teodor Szacki 01 Uwikłanie [2007]
Zeydler Zborowski Zygmunt Zbrodnia na Cyrhli Toporowej
Zbrodnia na Cyrhli Toporowej Zeydler Zborowski Zygmunt
Elektronika Analgowa Konspekt Zygmunt Wrobel (2)
Œpiewajacy żółw Zygmunt Zeydler Zborowski
Gloger Zygmunt Z biegiem rzek polskich
KRZYŻÓWKA Z PRZEKROJU Zygmunt Zeydler Zborowski
Eric Lacanau & Paolo Luca Grzeszni Papieże